¿Por qué de Izquierda a Derecha? No es un capricho, son matemáticas.
Introduce una expresión con multiplicación y división (ej. 20 / 5 * 2) y observa por qué el orden importa.
La regla de resolver operaciones de igual precedencia (como multiplicación y división) de izquierda a derecha no es un axioma en sí misma. Es una convención de notación que adoptamos para que las expresiones escritas no sean ambiguas y sean coherentes con los axiomas fundamentales de los números reales.
Los axiomas de asociatividad y conmutatividad se aplican estrictamente a la suma y la multiplicación. La división, por definición, es la multiplicación por el inverso multiplicativo de un número.
a ÷ b ≡ a × (1/b) ≡ a × b-1
A diferencia de la multiplicación, no podemos agrupar las divisiones como queramos. Esto demuestra por qué necesitamos una regla clara.
(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1
8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4
Claramente, 1 ≠ 4
Para fundamentar la regla, primero "traducimos" la expresión para que solo use las operaciones que sí son asociativas. Al reescribir cada división como una multiplicación por su recíproco, toda la expresión se convierte en una cadena de multiplicaciones.
La regla "de izquierda a derecha" es la convención que nos asegura interpretar la expresión de esta forma:
Una vez que todo son multiplicaciones, el Axioma de Asociatividad $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$ nos permite agrupar como queramos. ¡El resultado siempre será el mismo!